Question

如圖所示，M、N為兩塊水平放置的平行金屬板，長為L，相距為2d，當S斷開時（兩板未充電），一帶電量為+q，質量為m的油滴，以一水平初速度從兩板間中點p飛入，恰好落到下板的中點Q處．求：
（1）油滴的初速度v₀為多大？
（2）合上S后，要使油滴仍以原來的速度從p點飛入時，能夠不與金屬板相碰而飛出電場，則應讓M板帶正電還是負電？
（3）合上S后，要使油滴仍以原來的速度從p點飛入時，最終能夠打在M板上，電源的電壓應取什么范圍？

Answer 1

分析：（1）油滴飛入電場后做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，由水平距離d和水平距離

L

2

可求出油滴的初速度v₀．
（2）合上S后，要使油滴仍以原來的速度從p點飛入時，不與金屬板相碰而飛出電場，電場力必須向上，則知場強的方向，可判斷出M板帶什么電．
（3）合上S后，要使油滴仍以原來的速度從p點飛入時，最終能夠打在M板上，研究油滴剛好打M板右邊緣的情況，由類平拋運動的知識求解電壓，得到范圍．

解答：解：
（1）油滴飛入電場后做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，則有
    水平方向：

1

2

L=v₀t
    豎直方向：d=

1

2

gt2
解得：v₀=

L

2

g 2d

（2）合上S后，要使油滴仍以原來的速度從p點飛入時，能夠不與金屬板相碰而飛出電場，油滴受到的電場力必須向上，則板間場強方向向上，則知M板應帶負電．
（3）合上S后，要使油滴仍以原來的速度從p點飛入時，剛好打M板右邊緣時，設電源的電壓為U，
則有：d=

1

2

at′2，L=v₀t′
解得，加速度：a=

1

4

g
根據牛頓第二定律得：q

U

2d

-mg=ma
解得：U=

5mgd

2q

故要使油滴仍以原來的速度從p點飛入時，最終能夠打在M板上，電源的電壓大于等于

5mgd

2q

．
答：
（1）油滴的初速度v₀為

L

2

g 2d

．
（2）合上S后，要使油滴仍以原來的速度從p點飛入時，能夠不與金屬板相碰而飛出電場，應讓M板帶負電．
（3）合上S后，要使油滴仍以原來的速度從p點飛入時，最終能夠打在M板上，電源的電壓大于等于

5mgd

2q

．

點評：本題是平拋運動和類平拋運動，都是采用運動的分解法研究，根據牛頓第二定律和運動學公式結合求解問題．