Question

【題目】如圖所示,質量為m＝0.2kg的小球(可視為質點)從水平桌面右端點A以初速度v0水平拋出,桌面右側有一豎直放置的光滑軌道MNP,其為半徑R＝0.8m的圓環剪去了左上角135°的圓弧,MN為其豎直直徑.P點到桌面的豎直距離為R.小球飛離桌面后恰由P點無碰撞地落入圓軌道, g取10 m/s2.

(1)求小球在A點的初速度v0及AP間的水平距離x;

(2)求小球到達圓軌道最低點N時對N點的壓力;

Answer 1

【答案】（1） ， （2） 豎直向下

【解析】

（1）將小球在P點速度分解，找出P點水平分速度與豎直分速度間關系，再對小球從A到P的平拋過程分析求解小球在A點的初速度v0及AP間的水平距離x。（2）據速度的合成求出小球在P點速度，應用機械能守恒求出小球在N點速度，對小球在N點受力分析借助牛頓第二定律求小球在N點受的支持力，再據牛頓第三定律求出小球到達圓軌道最低點N時對N點的壓力。

（1）物塊由A點做平拋運動，在P點恰好沿圓軌道的切線進入軌道，則物塊在P點的速度與水平方向成450斜向下，將速度分解成水平方向的和豎直方向的可得：

，解得：

對小球從A到P的平拋過程：、、

聯立解得：、

（2）物塊在P點的速度

小球從P點到N點，由機械能守恒得：

小球在N點，由牛頓第二定律得

代入數據解得小球所受支持力FN=9.17N

由牛頓第三定律得，小球對N點的壓力為F'N=9.17 N，方向豎直向下。