Question

【題目】A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，速度vA=10m/s，B車在后，速度vB=30m/s．因大霧，能見度很低，B車在距A車750m處才發現前方A車，這時B車立即剎車．已知B車在進行火車剎車測試時發現，若車以30m/s的速度行駛時剎車后至少要前進1800m才能停下，問：

（1）B車剎車的最大加速度為多大；

（2）計算說明A車若按原來速度前進，兩車是否會相撞；

（3）能見度至少達到多少米時才能保證兩輛火車不相撞？

Answer 1

【答案】0.25m/s2；兩車會相撞；能見度至少達到△x米時才能保證兩輛火車不相撞，則△x=x1﹣x2=800m

【解析】（1）設火車的加速度為a．
由運動公式v2-v02=2ax得：

所以B車剎車的最大加速度大小為0.25m/s2．
（2）當B車速度減小到v=10m/s時，二者相距最近，設此時B車的位移為x1，A車的位移為x2．
則有 ，x2=vAt，
聯立解得x1=1600m，x2=800m．
因為x1＞x2+750，所以兩車會相撞．
設經過時間t兩車相撞，則
vAt+750＝vBt+ at2
解得：t=60s，
此時A運動的位移x1=vAt=10×60=600m．
（3）能見度至少達到△x米時才能保證兩輛火車不相撞
則△x=x1-x2=800m．
點睛:解決本題的關鍵知道速度大者減速追速度小者，在速度相等之前，兩車的距離越來越小，若未相撞，速度相等之后，兩車的距離越來越大，可知只能在速度相等之時或相等之前相撞．