Question

特種兵過山谷的一種方法可簡化為圖示情景。將一根長為2d的不可伸長的細繩兩端固定在相距為d的A、B兩等高點，繩上掛一小滑輪P，戰士們相互配合，沿著繩子滑到對面。如圖所示，戰士甲（圖中未畫出）水平拉住滑輪，質量為m的戰士乙吊在滑輪上，腳離地，處于靜止狀態，此時AP豎直，然后戰士甲將滑輪從靜止狀態釋放，若不計滑輪摩擦及空氣阻力，也不計繩與滑輪的質量，求：

（1）戰士甲釋放前對滑輪的水平拉力F；
（2）戰士乙滑動過程中的最大速度。

Answer 1

（1）mg　    （2）  

（1）設乙靜止時AP間距離為h，則由幾何關系得
　　　　　　　　d²＋h²＝(2d－h)²          （1分）
解得         h＝　　　　　　　　　　（1分）
對滑輪受力分析如圖，則有
F_T＋F_Tcosθ＝mg           （1分）
F_Tsinθ＝F　　　　　　　　　（1分）
解得：　　　 F＝mg　　　　　　　　　（2分）
（2）乙在滑動過程中機械能守恒，滑到繩的中點位置最低，速度最大。此時APB三點構成一正三角形。
P與AB的距離為　h^/＝dcos30°＝        （2分）
由機械能守恒有　　mg(h^/－h)＝　　　　　（2分）
解得　　　　　　　　　　　（2分）