Question

如圖所示，一路燈距地面的高度為h，身高為的人以速度v勻速行走。
（1）試證明人的頭頂?shù)挠白幼鲃蛩龠\(yùn)動(dòng)；
（2）求人影的長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化率。
 

Answer 1

（1）      人頭頂?shù)挠白幼鲃蛩龠\(yùn)動(dòng)
（2）      

：（1）設(shè)t=0時(shí)刻，人位于路燈的正下方O處，在時(shí)刻t，人走到S處，根據(jù)題意有OS=vt，過(guò)路燈P和人頭頂?shù)闹本�與地面的交點(diǎn)M為t時(shí)刻人頭頂影子的位置，如圖2所示。OM為人頭頂影子到O點(diǎn)的距離。
  
由幾何關(guān)系，有
聯(lián)立解得
因OM與時(shí)間t成正比，故人頭頂?shù)挠白幼鲃蛩龠\(yùn)動(dòng)。
（2）由圖2可知，在時(shí)刻t，人影的長(zhǎng)度為SM，由幾何關(guān)系，有SM=OM-OS，由以上各式得

可見影長(zhǎng)SM與時(shí)間t成正比，所以影長(zhǎng)隨時(shí)間的變化率。