Question

從地面上以初速度v₀=10m/s豎直向上拋出一質量為m=0.2kg的球，若運動過程中受到的空氣阻力與其速率成正比關系，球運動的速率隨時間變化規律如圖所示，t₁時刻到達最高點，再落回地面，落地時速率為v₁=2m/s，且落地前球已經做勻速運動．（g=10m/s²）求：
（1）球從拋出到落地過程中克服空氣阻力所做的功；
（2）球拋出瞬間的加速度大小．

Answer 1

（1）球從拋出到落地過程中，由動能定理得
W_f=

1

2

m

v

21

-

1

2

m

v

20

=

1

2

×0.2×（2²-10²）J=-9.6J
克服空氣阻力做功為9.6J
（2）由題意得，空氣阻力f=kv
落地前勻速運動，則mg-kv₁=0
剛拋出時加速度大小為a₀，則
mg+kv₀=ma₀
解得a₀=（1+

v0

v1

）g=60m/s²
答：
（1）球從拋出到落地過程中克服空氣阻力所做的功是9.6J；
（2）球拋出瞬間的加速度大小是60m/s²．