Question

【題目】如圖所示，橫截面積均為S，內壁光滑的導熱氣缸A、B。A水平、B豎直放置，A內氣柱的長為2L，D為B中可自由移動的輕活塞，輕活塞質量不計。A、B之間由一段容積可忽略的細管相連，A氣缸中細管口處有一單向小閥門C，A中氣體不能進入B中，當B中氣體壓強大于A中氣體壓強時，閥門C開啟，B內氣體進入A中。大氣壓為P0，初始時氣體溫度均為27℃，A中氣體壓強為1.5P0，B中活塞D離氣缸底部的距離為3L。現向D上緩慢添加沙子，最后沙子的質量為。求：

(i)活塞D穩定后B中剩余氣體與原有氣體的質量之比；

(ii)同時對兩氣缸加熱，使活塞D再回到初始位置，則此時氣缸B內的溫度為多少?

Answer 1

【答案】(i) (ii)

【解析】試題分析：（i）對活塞受力分析，得出A中原有氣體末態的壓強，分析A中原有氣體變化前后的狀態參量，由玻意耳定律得A末態的體積，同理對B中原來氣體進行分析，由由玻意耳定律得B末態的體積，氣體密度不變，質量與體積成正比，則質量之比即體積之比；（2）加熱后對B中的氣體進行分析，發生等壓變化，由蓋呂薩克定律即可求解。

（i）當活塞C打開時，A、B成為一個整體，氣體的壓強

對A中原有氣體，當壓強增大到時，其體積被壓縮為

由玻意耳定律得：

解得：

B中氣體進入氣缸A中所占體積為

對原來B中氣體，由玻意耳定律得：

解得：

B中剩余氣體與原有氣體的質量比為

（ii）對氣缸加熱，閥門C關閉，此時被封閉在B中的氣體溫度為，體積為

D活塞回到初始位置，氣體體積變為，設最終溫度為

由蓋呂薩克定律得：

解得：