Question

【題目】如圖所示，在湖中固定一細(xì)長圓管（兩端開口），管內(nèi)有一活塞，其下端位于水面上．已知圓管豎直放置，活塞底面積，質(zhì)量不計(jì)，水面的大氣壓．現(xiàn)將活塞緩慢地提高，則拉力對(duì)活塞所做的功是_________J．

Answer 1

【答案】100

【解析】

由于大氣壓強(qiáng)的作用，活塞上升時(shí)，管內(nèi)、外水位差存在一個(gè)高度差最大值h0=10m，所以管內(nèi)水面（或活塞）相對(duì)于河岸的升高量等于管內(nèi)、外水位差，即h1=h0=10m；活塞繼續(xù)上升h2=h-h1=5m過程中，水面不動(dòng)，活塞與水之間是真空。

水上升階段：以活塞為研究對(duì)象，它受到向上的拉力F、向下的大氣壓力和管內(nèi)的水向上的壓力，根據(jù)力的平衡條件得出任意時(shí)刻管內(nèi)、外水位差為h時(shí)拉力的表達(dá)式，進(jìn)一步求出拉力F的平均值，根據(jù)W=Fs求出此階段拉力做的功；

水不上升階段：力F做的功等于活塞克服大氣壓力做的功，根據(jù)F=PS和W=Fs求出此階段拉力做的功；

整個(gè)過程中，力F做的功等于兩者之和。

由于大氣壓強(qiáng)的作用，活塞上升時(shí)，管內(nèi)、外水位差存在一個(gè)高度差最大值h0=10m，所以管內(nèi)水面（或活塞）相對(duì)于河岸的升高量等于管內(nèi)、外水位差，即h1=h0=10m；活塞繼續(xù)上升h2=h-h1=5m過程中，水面不動(dòng)，活塞與水之間是真空。

（1）水上升階段：設(shè)任意時(shí)刻向下的大氣壓力和管內(nèi)的水向上的壓力為F下、F上，管內(nèi)、外水位差為h，則有：

由于活塞始終平衡，故

解得：

可見力F跟h成正比，F在h1距離上的平均值為：

F在h1距離上的功為：

（2）水不上升階段：力F做的功等于活塞克服大氣壓力做的功，故有：

所以整個(gè)過程中力F做的功于：