Question

【題目】如圖所示，a、b、c分別為固定豎直光滑圓弧軌道的右端點(diǎn)、最低點(diǎn)和左端點(diǎn)，Oa為水平半徑，c點(diǎn)和圓心O的連線與豎直方向的夾角a=，現(xiàn)從a點(diǎn)正上方的P點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)量m=1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球經(jīng)圓弧軌道飛出后以水平速度v=3m/s通過(guò)Q點(diǎn)，已知圓弧軌道的半徑R=1m，取重力加速度g=10m/s2，sin=0.8，cos=0.6，不計(jì)空氣阻力，下列分析正確的是（　　）

A.小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中重力所做的功為4.5J

B.P、a兩點(diǎn)的高度差為0.8m

C.小球運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)的速度大小為4m/s

D.小球運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為43N

Answer 1

【答案】AD

【解析】

ABC．小球c到Q的逆過(guò)程做平拋運(yùn)動(dòng)，在c點(diǎn)，則有，小球運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)的速度大小

vc=m/s=5m/s

小球運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)豎直分速度大小

vcy=vtanα=3×m/s=4m/s

則Q、c兩點(diǎn)的高度差

h=m=0.8m

設(shè)P、a兩點(diǎn)的高度差為H，從P到c，由機(jī)械能守恒得

mg（H+Rcosα）=

解得

H=0.65m

小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中重力所做的功為

W=mg[（H+Rcosα）－h]=4.5J

故A正確，BC錯(cuò)誤;

D．從P到b，由機(jī)械能守恒定律得

mg（H+R）=

小球在b點(diǎn)時(shí)，有

N－mg=m

聯(lián)立解得

N =43N

根據(jù)牛頓第三定律知，小球運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為43N，故D正確。

故選AD。