Question

發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示．已知地球半徑為R，同步軌道3距地面的高度為6R，地球自轉(zhuǎn)周期為T，衛(wèi)星在近地圓軌道上運行周期為T₀，萬有引力常數(shù)為G．則下列說法正確的是（　�。�

• A．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)Q點的速度比在軌道2上經(jīng)P點的速度大
• B．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度
• C．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)P點的速度比在軌道3上經(jīng)P點時的速度小
• D．由題給條件可知地球密度為

  1029π

  GT 2 0

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、和向心力的表達式進行討論即可．

解答：解：A、軌道2上經(jīng)Q點和軌道2上經(jīng)P點分別是近地點和遠地點，根據(jù)開普勒第三定律得
衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)Q點的速度大于在軌道2上經(jīng)P點的速度，故A正確
B、根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得：a=

GM

r2

，所以衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度，故B錯誤
C、在橢圓軌道遠地點實施變軌成圓軌道是做逐漸遠離圓心的運動，要實現(xiàn)這個運動必須萬有引力小于衛(wèi)星所需向心力，所以應給衛(wèi)星加速，增加所需的向心力，衛(wèi)星在軌道3上經(jīng)過P點的速率大于在軌道2上經(jīng)過P點的速率，故C正確．
D、衛(wèi)星在近地圓軌道上運行，根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力得

GMm

R2

=m

4π2R

T 2 0

M=

4π2R3

GT0

地球密度ρ=

M

V

=

3π

GT0

，故D錯誤
故選AC．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達式，再進行討論．