Question

【題目】在空間中存在垂直于紙面向里的勻強磁場，其豎直邊界AB、CD的寬度為d，在邊界AB左側是豎直向下、場強為E的勻強電場，現有質量為m、帶電量為+q的粒子（不計重力）從P點以大小為v0的水平初速度射入電場，隨后與邊界AB成45°射入磁場，若粒子能垂直CD邊界飛出磁場，試求：

（1）勻強磁場的磁感應強度B；

（2）從進入電場到穿出磁場的總時間。

Answer 1

【答案】（1）勻強磁場的磁感應強度B為；（2）從進入電場到穿出磁場的總時間為。

【解析】

（1）粒子進入磁場時的速度為：

粒子運動軌跡如圖所示，

由幾何知識得：

粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

解得：；

（2）粒子在電場中做類平拋運動，粒子進入磁場時的豎直分速度為：vy=vsin45°=v0=

，

解得，粒子在電場中的運動時間為：；

粒子在磁場中做勻速運動的周期為： ；

粒子在磁場中轉過的圓心角我：θ=45°，

粒子在磁場中的運動時間為：，

粒子從進入電場到穿出磁場的總時間為：