Question

【題目】如圖所示，半徑R=1m的光滑半圓軌道AC與高h=8R的粗糙斜面軌道BD放在同一豎直平面內，BD部分水平長度為x=6R．兩軌道之間由一條光滑水平軌道相連，水平軌道與斜軌道間有一段圓弧過渡．在水平軌道上，輕質彈簧被a、b兩小球擠壓（不連接），處于靜止狀態．同時釋放兩個小球，a球恰好能通過半圓軌道最高點A，b球恰好能到達斜面軌道最高點B．已知a球質量為m1=2kg，b球質量為m2=1kg，重力力加速度為g=10m/s2 ． （sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）a球經過C點時對軌道的作用力
（2）釋放小球前彈簧的彈性勢能Ep
（3）小球與斜面間動摩擦因素μ

Answer 1

【答案】
（1）解：以a球為研究對象，恰好通過最高點時，有 m1g=m1

得 vA= = m/s= m/s

a球從C到A的過程，由機械能守恒定律得： m1vC2﹣ m1vA2=m1g2R

C點時受力分析，由牛頓第二定律得：FC﹣m1g=m1

解得：FC=6m1g=120N

由牛頓第三定律知，a球經過C點時對軌道的作用力大小為120N，方向豎直向下．

答：a球經過C點時對軌道的作用力為120N；

（2）解：水平面光滑，彈簧釋放兩球的過程，a、b及彈簧組成的系統動量守恒，取水平向左為正方向，由動量守恒定律得：

m1vc﹣m2vD=0

解得：vD=10 m/s

釋放小球前彈簧的彈性勢能為 Ep= m1vC2+ m2vD2=150J

答：釋放小球前彈簧的彈性勢能Ep為150J；

（3）解：b球從D點恰好到達最高點B過程中，由動能定理：

0﹣ m2vD2=﹣m2g8R﹣μm2gcosθLBD

其中 LBD=10R

解得：μ=

答：小球與斜面間動摩擦因素μ為 ．

【解析】（1）此題的物理過程非常復雜首先對物理過程進行分析，小球恰好過最高點重力提供向心力再結合機械能守恒定律以及合外力提供向心力綜合列式求解。
（2）彈簧釋放兩球的過程中動量守恒根據動量守恒定律和機械能守恒，直接列式求解。
（3）小球到達最高點的過程中根據動能定理列式求解。