Question

一條長為L的細線一端固定在O點，另一端系著質量為m，帶電量為-q的小球，整個裝置處于足夠大的水平方向的勻強電場中，靜止于A點，此時細線與豎直方向成45°角，如圖所示，現將小球沿圓周移動到O點的正止方B點，然后由靜止釋放．
（1）求電場的大小和方向
（2）小球運動到與O等高的C點時，求其速度的大小和方向．
（3）求小球回到A點時的細線所受的張力．

Answer 1

分析：（1）小球靜止A點時，受到重力、電場力和繩子的拉力而平衡，根據平衡條件求出電場強度的大小．
（2）將小球拉至O點正上方B由靜止釋放，小球將沿合力的方向先做勻速直線運動，根據動能定理求出C點的速度．
（3）小球到達C點時，繩子拉緊，瞬間速度的大小發生變化，沿圓弧的半徑方向的速度減小為0，只剩下沿圓弧的切線方向的分速度；之后C到A的過程中重力和電場力做功，當小球恰好到達A點關于懸點的對稱點時，由繩子的拉力、電場力和重力的合力提供向心力．

解答：解：（1）小球靜止A點時，受力如圖所示
據三力平衡條件，得：

qE

mg

=tan45°
得：E=

mg

q

                           
方向向左                          
（2）釋放后，由于合力的方向沿BC方向，所以小球沿BC直線勻加速到C點  
由動能定理得：mgL+qEL=

1

2

mv2-0           
得：v=2

qL

方向沿BC延長線                       
（3）在C點，由于繩的拉力作用
沿半徑OC方向的分速度減小為零，垂直于OC向下的速度為：vy=v×

2

2

=

2qL

         
從C到A，由動能定理得：mg?

2

2

L-qE

2

2

L=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2 y

在A點：F拉-

(mg)2+(qE)2

=

m v 2 A

L

聯立以上各式解得：F拉=2

2

mg
答：（1）求電場的大小為E=

mg

q

，方向向左；
（2）小球運動到與O等高的C點時，其速度的大小為v=2

qL

，方向沿BC延長線；
（3）小球回到A點時的細線所受的張力F拉=2

2

mg．

點評：該題屬于帶電粒子在復合場中的運動，難點在第三問，小球到達C點時，繩子拉緊，瞬間速度的大小發生變化，沿圓弧的半徑方向的速度減小為0，只剩下沿圓弧的切線方向的分速度．這是容易出現錯誤的地方．