Question

【題目】如圖所示，位于豎直平面內光滑的 圓弧軌道半徑為R，軌道的最低點B的切線沿水平方向．質量為m的小球（可視為質點）從軌道最上端A點由靜止釋放．若空氣阻力忽略不計，重力加速度為g．求：

（1）小球運動到B點時的速度多大；
（2）小球運動到B點時對軌道的壓力多大．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球從A點運動到B點的過程中，機械能守恒，設在B點的速度為vB，根據機械能守恒定律有：

mgR= mvB2

解得：vB=

答：小球運動到B點時的速度為

（2）解：設小球在B點時所受軌道的支持力為FN，對小球在B點根據牛頓第二定律有：

FN﹣mg=m

聯立可解得：FN=3mg

根據牛頓第三定律得小球運動到B點時對軌道的壓力大小為3mg

答：小球運動到B點時對軌道的壓力為3mg

【解析】（1）物體在下滑中只有重力做功，根據機械能守恒即可求得B點的速度；（2）小球在B點受重力和支持力的作用而做圓周運動，根據向心力公式即可求得B點受到的支持力，再根據牛頓第三定律即可求得壓力．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用向心力和機械能綜合應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；系統初態的總機械能E 1 等于末態的總機械能E 2 ，即E1 =E2；系統減少的總重力勢能ΔE P減 等于系統增加的總動能ΔE K增 ，即ΔE P減 =ΔE K增；若系統只有A、