Question

如圖所示，小車停放在光滑的水平面上，小車的質量為M=8kg，在小車水平面A處放有質量為m=2kg的物塊，BC是一段光滑的圓弧，在B點處與AB相接，物塊與水平面AB部分問的動摩擦因數μ=0.2，現給物塊一個I=10N?s的沖量，物塊便沿AB滑行，并沿BC上升，然后又能返回，最后恰好回到A點處與小車保持相對靜止，求：
（1）從物塊開始滑動至返回A點整個過程中，因物塊相對滑動而損失的機械能為多少？
（2）物塊沿BC弧上升相對AB平面的高度為多少？
（3）小車上平面AB長為多少？

Answer 1

（1）：設物塊獲得的初速度為

v

0

，由動量定理應有：I=m

v

0

-0…①
設物塊與小車組成的系統相對靜止時的共同速度為v，由動量守恒定律應有：

mv

0

=（m+M）v…②
根據能量守恒定律應有：

△E

損

=

1

2

mv

20

-

1

2

(m+M

)v

2

…③
聯立①②③可得：

△E

損

=20J；
（2）：物塊上升到最大高度時豎直速度為0，物塊與小車具有相同的水平速度

v

x

，
在水平方向根據動量守恒定律應有：m

v

0

=（m+M）

v

x

…④
物塊從A到上升到最高度過程，對物塊與小車組成的系統由能量守恒定律應有：

1

2

m

v

20

-

1

2

(m+M

)v

2x

=

Q

AB

+mgh…⑤
根據題意，

Q

AB

=

1 2 △E

損

…⑥
聯立①④⑤⑥解得：h=0.5m；
（3）：根據“摩擦生熱”公式應有：Q=f

S

相對

=μm

gL

AB

…⑦；
聯立⑥⑦兩式并代入數據解得：

L

AB

=2.5m；
答：（1）從物塊開始滑動至返回A點整個過程中，因物塊相對滑動而損失的機械能為20J
（2）物塊沿BC弧上升相對AB平面的高度為0.5m
（3）小車上平面AB長為2.5m