Question

【題目】如圖a所示，輕質彈簧左端固定在墻上，自由狀態時右端在C點，C點左側地面光滑、右側粗糙。用可視為質點的質量為m=1kg的物體A將彈簧壓縮至O點并鎖定，以O點為原點建立坐標軸�，F用水平向右的拉力F作用于物體A，同時解除彈簧鎖定，使物體A做勻加速直線運動。運動到C點時撤去拉力，物體最終停在D點。已知O、C間距離為0.1m，C、D間距離為0.1m，拉力F隨位移x變化的關系如圖b所示，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）物體運動到C點的速度大小；

（2）物體與粗糙地面間的動摩擦因數；

（3）若質量M=3kg的物體B在D點與靜止的物體A發生碰撞并粘在一起，向左運動并恰能壓縮彈簧到O點，求物體B與A碰撞前的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）1m/s；（2）0.5；（3）

【解析】

（1）物體A從O到C做勻加速直線運動，彈力不斷減小，F不斷增大，故當物塊運動到C點時彈簧的彈力為零，F=5N，則由牛頓第二定律有

解得加速度

a=5m/s2

根據速度位移公式有

解得

vC=1m/s

（2）物體A從C到D，由動能定理

解得

或根據速度位移公式有

根據牛頓第二定律有

聯立解得

（3）物體A與物體B在D點碰撞，速度相同，由動量守恒定律

Mv0=(M+m)v共

對整體，從D到O，由動能定理

對物體A，從O到D由動能定理：

F-x圖象圍成的面積表示F做的功，則有

=0.25J

聯立以上各式得

m/s