Question

【題目】一長木板在水平地面上運動，從木板經過A點時開始計時，在t=1.0s時將一相對于地面靜止的小物塊輕放到木板上，此后木板運動的v﹣t圖線如圖所示．己知木板質量為物塊質量的2倍，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上，取重力加速度的大小g=10m/s2，求：

（1）物塊與木板間的動摩擦因數μ1及木板與地面間的動摩擦因數μ2；

（2）木板離A點的最終距離；

（3）木板的最小長度．

Answer 1

【答案】（1）0.20 0.40 （2）7.975m （3）1.125m

【解析】（1）從開始，木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，使木板減速，此過程一直持續到物塊和木板具有共同速度為止。
由圖可知，在時，物塊和木板具有共同速度，設到時間間隔內，物塊和木板的加速度大小分別為和，則有：

… ①
… ②
式中，為木板在時速度的大小。
設物塊和木板的質量分別為m、2m，由牛頓第二定律得：
…③

…④
聯立①②③④式得： ，
（2）設到時間間隔內，木板的加速度為，由牛頓第二定律得： …⑤
得：
逆過來看，將木板勻減速過程看作反向勻加速過程，則到時間間隔內木板的位移為： … ⑥
代入數據解得：
到時間間隔內，木板相對于地面的運動距離為： … ⑦
代入數據解得：
在時刻后，地面對木板的摩擦力阻礙木板運動，物塊與木板之間的摩擦力改變方向。設物塊與木板之間的摩擦力大小為，物塊和木板的加速度大小分別為和，則由牛頓第二定律得： …⑧

…⑨
假設，則；
由⑧⑨式得，與假設矛盾，故有： …⑩
由⑨⑩式得： ，
在時刻后，木板相對于地面的運動距離為：
代入數據解得：
綜上，木板離A點的最終距離
解得：
（3）由（2）分析，物塊的圖象如圖中點劃線所示。由圖可知， 到時間間隔內，物塊相對于木板的位移逐漸增大，而時刻后，物塊相對于木板的位移又逐漸減小。到時間間隔內，物塊相對于地面的運動距離為

代入數據解得
木板的最小長度應等于物塊相對于木板的最大位移的大小，為：
解得。