Question

【題目】如圖所示，在平面內軸與MN邊界之間有沿軸負方向的勻強電場，軸左側和MN邊界右側的空間有垂直紙面向里、磁感應強度大小相等的勻強磁場，MN邊界與軸平行且間距保持不變．t=0時刻，一質量為m、電荷量為－q的粒子以速度v0從坐標原點O沿軸負方向射入磁場，每次經過磁場的時間均為t0，粒子重力不計。

求：(1)求磁感應強度的大小B；

(2)若t＝5t0時粒子回到原點O，求電場區域的寬度d和此時的電場強度E0；

(3)若帶電粒子能夠回到原點O，則電場強度E的大小應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) （n=1,2,3.....）

【解析】

(1)帶電粒子在磁場中運動，由題知：，線速度， ，聯立得：

(2)經分析，帶電粒子經過5t0返回坐標原點，則在電場中加速、減速返回總時間為2t0,由對稱性可知，帶電粒子在電場中加速時間為t0，且粒子在左邊磁場運動時半徑為右邊磁場運動半徑的一半，即： ，帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，即： ，帶電粒子在左邊磁場運動，半徑為： ，帶電粒子在右邊磁場運動：，，聯立得： ，粒子在磁場中做勻加速直線運動： ，根據牛頓第二定律：，根據位移方程： ，聯立得：，

(3)設帶電粒子經電場加速后，進入右邊磁場后速度為，軌道半徑為，分析可知，欲使粒子最終能回到坐標原點，則應有：（n=1,2,3.....），即（n=1,2,3.....）由上可知：（n=1,2,3.....），粒子在電場中加速,由動能定理可知： ，聯立得：（n=1,2,3.....）