Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第Ⅲ現(xiàn)象存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示。一帶負(fù)電的粒子從電場(chǎng)中的Q點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到y軸的距離為到x軸距離的2倍。粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，最終從x軸上的P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，P點(diǎn)到y軸距離與Q點(diǎn)到y軸距離相等。不計(jì)粒子重力，為：

（1）粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；

（2）電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比。

Answer 1

【答案】（1），方向與x軸方向的夾角為45°角斜向上；（2）。

【解析】

試題分析：（1）粒子在電場(chǎng)中又Q到O做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)Q點(diǎn)速度v與+x方向夾角為α，Q點(diǎn)到x軸的距離為L，到y軸的距離為2L，粒子的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有：

x方向：

y方向：

粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)沿y軸方向的分速度為：

又：

解得：，即，粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸方向的夾角為45°角斜向上。

粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度大小為

（2）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力為F，

粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度：

設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，洛倫茲力提供向心力，有：

根據(jù)幾何關(guān)系可知：

整理可得：