Question

【題目】如圖所示，停放在水平冰面上的冰車由質量為M，傾角為θ的斜面體改裝而成，在斜面上輕放一質量為m的物塊，不計物塊與斜面、冰車與冰面之間的摩擦。

(1)釋放物塊后，在物塊沿斜面向下運動的同時，冰車也在水平冰面上運動。請畫出冰車受力的示意圖，并根據示意圖說明冰車由靜止變為運動的原因（作圖時冰車可視為質點）。

(2)若冰面上的人在車后方用水平方向的力推車，請分析下列兩種可能情況：

a. 當力的大小為F1時，物塊在斜面上滑動的同時冰車在冰面上保持靜止，求F1和物塊加速度的大小a1；

b. 當力的大小為F2時，物塊和斜面保持相對靜止一起加速運動，求F2和物塊加速度的大小a2。

(3)第(1)問和第(2)問a所述的兩種情況下，小物塊對斜面壓力的大小不同，分別記為FN1和 FN2，請對FN1和 FN2的大小關系作出猜想，并說明做出該種猜想的理由。

Answer 1

【答案】(1) 將FN沿水平方向和豎直方向正交分解，可知豎直方向合力為零，水平方向合力不為零，因此冰車在水平方向合力作用下由靜止變為運動，且在物塊滑離斜面前沿水平冰面做加速運動。

(2)a：a1=gsinθ； F1= mgcosθsinθ b. a2= gtanθ； F2=（m+M）gtanθ

(3)正確的猜想：FN1 <FN2

【解析】

（1）對冰車受力分析，冰車水平方向合力不為零，所以沿水平方向做加速運動；

（2）冰車靜止，水平方向合力為零，根據平衡條件列方程可求F1。分析物塊的受力，根據牛頓第二定律可求小物塊的加速度；當冰車與小物塊相對靜止時，隔離小物塊可求加速度，再根據整體運用牛頓第二定律，可求F2的大小；

（3）物塊加速度不沿斜面方向，將加速度a沿垂直斜面和沿斜面兩方向正交分解，根據牛頓第二定律可分析重力垂直斜面的分力與支持力的關系，即可比較兩種情況支持力的大小。

（1）冰車的受力示意圖如答圖1所示；

將FN沿水平方向和豎直方向正交分解，可知豎直方向合力為零，水平方向合力不為零，因此冰車在水平方向合力作用下由靜止變為運動，且在物塊滑離斜面前沿水平冰面做加速運動。

（2）a. 冰面上的人在車后方推車時車的受力情況如答圖2所示，物塊的受力情況如答圖3所示

由于冰車保持靜止，水平方向受力平衡，有：F1=FNsinθ

對物塊應用牛頓第二定律，有：FN=mgcosθ；mgsinθ=ma1

解得：a1=gsinθ； F1= mgcosθsinθ

b. 當物塊和斜面保持相對靜止一起加速運動時，它們的加速度a2必然沿水平方向，物塊的受力示意圖如答圖4所示

對物塊應用牛頓第二定律，有：mgtanθ= ma2

對物塊和冰車的整體應用牛頓第二定律，有：F2=（m+M）a2

解得：a2= gtanθ； F2=（m+M）gtanθ

（3）正確的猜想：FN1 <FN2；

理由：第（1）問所述情況中物塊沿斜面下滑的同時，斜面體沿水平冰面后退，在一小段時間內物塊發生的位移x（以地面為參考系）如答圖5所示，物塊加速度a的方向與位移x的方向一致。將加速度a沿垂直斜面和沿斜面兩方向正交分解，可知，a有垂直斜面向下的分量，結合答圖3中的受力分析，可知FN1<mgcosθ；而第（2）問a所述情況中FN2=mgcosθ，因此，FN1 <FN2。