Question

【題目】圖示為宇宙中一恒星系的示意圖，A為該星系的一顆行星，它繞中央恒星O的運(yùn)行軌道近似為圓．已知引力常量為G，天文學(xué)家觀測得到A行星的運(yùn)行軌道半徑為R0，周期為T0．

（1）中央恒星O的質(zhì)最是多大？

（2）長期觀測發(fā)現(xiàn)，A行星每隔t0時(shí)間其運(yùn)行軌道便會(huì)偏離理論軌道少許，天文學(xué)家認(rèn)為出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知的行星B（假設(shè)其運(yùn)行的圓軌道與A在同一平面內(nèi)，且與A的繞行方向相同）．根據(jù)上述現(xiàn)象和假設(shè)，試估算未知行星的運(yùn)動(dòng)周期和軌道半徑．

Answer 1

【答案】(1) (2)；

【解析】（1）設(shè)中央恒星質(zhì)量為M，A行星質(zhì)量為m，由萬有引力提供向心力得：

解得： ．
（2）由題意可知：A、B相距最近時(shí)，B對(duì)A的影響最大，且每隔時(shí)間t0發(fā)生一次最大的偏離，說明A、B相距最近，設(shè)B行星的周期為T，則有：；

解得：
據(jù)開普勒第三定律：
得：