Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)的xoy直角坐標(biāo)系中，MN與水平x軸平行，在MN與x軸之間有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直坐標(biāo)平面水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=2N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，從y軸上的P點(diǎn)沿x軸方向以初速度v0=1m/s水平拋出一帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m=2×10-6kg，電荷量q=1×10-5C，g取10m/s2。已知P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為d0=0.15m，.MN到x軸距離為d=0.20m.(π=3.14，=1.414，=1.732，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

（1）求小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x軸時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角θ；

（2）求小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至MN邊界所用的時(shí)間；

（3）當(dāng)小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x軸時(shí)撤去電場(chǎng)，求小球到達(dá)MN邊界時(shí)的速度。

Answer 1

【答案】（1）60°（2）（3），與水平方向成45°

【解析】(1)由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度與x軸的夾角為，則

，解得

，

解得，

(2)小球進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，

故小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌跡半徑為r，則，解得

由幾何關(guān)系，小球運(yùn)動(dòng)到MN時(shí)軌跡與MN相切，在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到MN所用時(shí)間

(3)撤去電場(chǎng)后小球運(yùn)動(dòng)至MN時(shí)速度大小為v1，方向與水平方向成角，

由動(dòng)能定理，解得

取小球在水平方向上的運(yùn)動(dòng)分析，由動(dòng)量定理：，

即，解得