Question

(15分)如圖所示，質(zhì)量為m的木板靜止地放在光滑水平面上，質(zhì)量為2m、可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊以水平速度v₀從左端滑上木板，木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，木板足夠長(zhǎng)。

⑴求木塊和木板的加速度大小；
⑵求木塊和木板速度相等所經(jīng)歷的時(shí)間及此時(shí)木塊相對(duì)于木板的位移；
⑶若木板不是足夠長(zhǎng)，要使木塊不從木板上滑落，求木板的最小長(zhǎng)度。

Answer 1

⑴a₁＝μg，a₂＝2μg；⑵t＝，Δs＝；⑶L_min＝

試題分析：⑴對(duì)木塊，根據(jù)牛頓第二定律有：2μmg＝2ma₁，解得木塊的加速度大小為：a₁＝μg
對(duì)木板，根據(jù)牛頓第二定律有：2μmg＝ma₂，解得木塊的加速度大小為：a₂＝2μg
⑵設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩者速度相等，且為v，此過程中木塊的位移為s₁，木板的位移為s₂，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式有：v＝v₀－a₁t＝a₂t，解得：t＝
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式有：s₁＝，s₂＝
木塊相對(duì)于木板的位移為：Δs＝s₁－s₂，綜合以上各式解得：Δs＝
⑶由第⑵問的分析可知，當(dāng)木板的長(zhǎng)度L＝時(shí)，木塊恰好滑至木板的最右端，兩者具有了相同速度，往后將以此共同速度一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以木板的最小長(zhǎng)度即為：L_min＝