Question

25．(17分)如圖甲所示，光滑、絕緣直角三角型斜面固定在水平地面上，邊長；虛線左、右空間存在
磁感應強度為 的勻強磁場，方向分別垂直于紙面向里、向外；整個空間存在著豎直方向的、隨時問交替變化的勻強電場(如圖乙所示，豎直向上方向為正方向)。在距點處的點有一物塊拋射器，在時刻將一質量為、帶電荷量為的小物塊(可視為質點)拋入電磁場，小物塊恰好能在點切入斜面。設小物塊在面上滑行時無電荷損失且所受洛倫茲力小于，求：
(1)小物塊拋出速度的大小；
(2)小物塊從拋出到運動至點所用時間。

Answer 1

(1)6m/s
(2)2s

解：(1)時刻小物塊進入電磁場，由乙圖知，電場方向向上，且有，所以小物塊在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動(1分)
小物塊恰好由點切入斜面，小物塊被拋出時的速度方向必垂直于，設此過程中小物塊運動的時間為，有
 (2分)          (2分)
      (1分)            (2分)
代入數據解得，小物塊的拋出速度的大小，運動周期，
在磁場中運動的時間    (1分)
(2)小物塊切入時，電場方向變為向下，有，將代入，
解得    (2分)
當電場變為豎直向上后小物塊正好做一個完整的圓周運動，然后電場方向又變為豎直向下，小物塊繼續沿斜面以的加速度下滑，故設小物塊在斜面上滑行的總時間為，則有  (2分)
代入數據得 （舍去）  (1分)
分析知，小物塊沿斜面下滑后，作一個完整的圓周運動，然后又沿斜面下滑到達點，設做周運動的時間是,因為，又，所以，則    (2分)
小物塊從點運動到點所用時間為  (1分)