Question

（15分）有一空間探測器對一球狀行星進行探測，發現該行星上無生命存在，在其表面上，卻覆蓋著一層厚厚的凍結的二氧化碳（干冰）。有人建議利用化學方法把二氧化碳分解為碳和氧氣而在行星上面產生大氣，由于行星對大氣的引力作用，行星的表面就存在一定的大氣壓強。如果一秒鐘可分解得到10⁶kg氧氣，要使行星表面附近得到的壓強至少為p＝2×10⁴Pa，那么請你估算一下，至少需要多少年的時間才能完成？已知行星表面的溫度較低，在此情況下，二氧化碳的蒸發可不計，探測器靠近行星表面運行和周期為2h，行星的半徑r＝1750km，大氣層的厚度與行星的半徑相比很小，結果保留兩位有效數字。

Answer 1

解析：

可近似認為大氣壓是由大氣重量產生的，設大氣的質量為m₀

則p＝                            ①（4分）

設探測器的質量為，行星質量為M，由萬有引力定律及牛頓第二定律得：

G　　即＝              ②（3分）

G　　即GM＝     ③（3分）

解上述三式得：　     ④（2分）

依題意，1秒鐘可得到10⁶kg氧氣，故分解出5.8×10¹⁷kg氧氣所需的時間為：

 ＝s＝1.8×10⁴年                 ⑤（3分）