Question

一物體靜止在光滑水平面，施一向右的水平恒力F₁，經(jīng)t秒后將F₁換成水平向左的水平恒力F₂，又經(jīng)過(guò)t秒物體恰好回到出發(fā)點(diǎn)，在這一過(guò)程中F₁、F₂對(duì)物體做的功分別是W₁，W₂．求：W₁：W₂=？

Answer 1

分析：物體先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)回到原處，整個(gè)過(guò)程中的位移為零．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可確定兩個(gè)力的大小關(guān)系，速度的關(guān)系可根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)速度時(shí)間公式求解．

解答：解：令恒力F₁作用ts后物體的速度為v₁，恒力F₂又作用ts后物體的速度為v₂
所以物體在第一個(gè)ts內(nèi)的位移為x1=

v1t

2

，物體在第二個(gè)ts內(nèi)的位移x2=

v1+v2

2

t
根據(jù)題意物體在第2個(gè)ts內(nèi)回到出發(fā)點(diǎn)，故有：
x₁=-x₂
即：

v1t

2

=-

v1+v2

2

t
整理得：v1=-

v2

2

       ①
根據(jù)動(dòng)能定理有力F₁做的功等于物體動(dòng)能的變化有：W1=

1

2

m

v

2 1

-0       ②
力F₂對(duì)物體做的功等于W2=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

        ③
由①②③解得

W1

W2

=

1

3

答：W₁：W₂=1：3

點(diǎn)評(píng)：在F₁和F₂的作用下，在相同的時(shí)間內(nèi)，物體回到原處，說(shuō)明位移的大小相同，這是解這道題的關(guān)鍵點(diǎn)．