Question

如圖所示，MN是一熒光屏，當(dāng)帶電粒子打到熒光屏上時(shí)，熒光屏能夠發(fā)光．MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里．P為屏上的一小孔，PQ與MN垂直．一群質(zhì)量為m、帶電荷量都為q的正負(fù)兩種粒子（不計(jì)重力），以相同的速率v，從小孔P處沿垂直于磁場且與PQ夾角為θ的范圍內(nèi)向各個(gè)方向射入磁場區(qū)域，不計(jì)粒子間的相互作用．則以下說法正確的是（　　）

• A、在熒光屏上將出現(xiàn)一個(gè)圓形亮環(huán)，其外半徑為

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  qB

  ，內(nèi)半徑為

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  qB

  cosθ
• B、在熒光屏上P點(diǎn)兩側(cè)將出現(xiàn)兩個(gè)相等長度條形亮線，其長度為

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  qB

  (1-sinθ)
• C、粒子運(yùn)動過程中到熒光屏MN的最大距離為

  mv

  qB

  （1+sinθ）
• D、在熒光屏上P點(diǎn)兩側(cè)將出現(xiàn)兩個(gè)相等長度條形亮線，其長度為

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  qB

  (1-cosθ)

Answer 1

分析：一群質(zhì)量為m、帶電荷量都為q的正負(fù)兩種粒子，以相同的速率不同角度垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動．由于入射角度的不同，導(dǎo)致打到熒光屏上的遠(yuǎn)近不一．最終在P點(diǎn)兩側(cè)出現(xiàn)相等長度的條形亮線，

解答：解：A、一群質(zhì)量、電量都相同的正負(fù)兩種粒子（不計(jì)重力），以相同的速率v從小孔P處沿垂直于磁場方向入射，則不可能在熒光屏上出現(xiàn)圓形亮環(huán)，故A錯(cuò)誤；
B、一群質(zhì)量、電量都相同的正負(fù)兩種粒子（不計(jì)重力），以相同的速率v從小孔P處沿垂直于磁場方向入射，在熒光屏上P點(diǎn)兩側(cè)將出現(xiàn)兩個(gè)相等長度條形亮線，其長度是由離P點(diǎn)最遠(yuǎn)與最近的距離之差．而最遠(yuǎn)的距離是軌跡剛好完成半個(gè)圓，則距離為2R，最近的距離是粒子沿θ入射所對應(yīng)的一段圓弧，其距離為2Rcosθ，所以最遠(yuǎn)與最近的距離之差為

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qB

(1-cosθ)，故B錯(cuò)誤；
C、粒子運(yùn)動過程中到熒光屏MN的最大距離，則圓弧所對應(yīng)的圓心角最大，即離P點(diǎn)最近的距離．由幾何關(guān)系可求出粒子離x軸最大距離為

mv

qB

（1+sinθ），故C正確；
D、一群質(zhì)量、電量都相同的正負(fù)兩種粒子（不計(jì)重力），以相同的速率v從小孔P處沿垂直于磁場方向入射，在熒光屏上P點(diǎn)兩側(cè)將出現(xiàn)兩個(gè)相等長度條形亮線，其長度是由離P點(diǎn)最遠(yuǎn)與最近的距離之差．而最遠(yuǎn)的距離是軌跡剛好完成半個(gè)圓，則距離為2R，最近的距離是粒子沿θ入射所對應(yīng)的一段圓弧，其距離為2Rcosθ，所以最遠(yuǎn)與最近的距離之差為

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qB

(1-cosθ)，故D正確；
故選：CD

點(diǎn)評：根據(jù)題意會畫出各種情況的運(yùn)動軌跡，結(jié)合圓的特性及幾何關(guān)系可求出結(jié)果．