Question

【題目】如圖所示，一柱形玻璃的橫截面是半徑為R的 圓弧，圓心O，以O(shè)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系Oxy。一單色光平行于x軸射入玻璃，入射點(diǎn)的坐標(biāo)為(O,d)，單色光在玻璃中的折射率為，不考慮單色光經(jīng)圓弧面反射后的情況。

(i)當(dāng)d多大時(shí)，該單色光在圓弧面上剛好發(fā)生全反射?

(ii)當(dāng)d→0時(shí)，求該單色光照射到x軸上的坐標(biāo)。(θ很小時(shí)，sinθ≈8, tanθ≈8)

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：（i）當(dāng)光射到圓弧面上時(shí)入射角等于臨界角C時(shí)，恰好發(fā)生全反射．由求出臨界角C，再由幾何知識(shí)求d．（ii）當(dāng)d→0時(shí)，光射到圓弧面上的入射角很小，在圓弧面上發(fā)生折射，由折射定律列式，結(jié)合正弦定理求解即可．

（i）如圖1，當(dāng)光射到圓弧面上的入射角等于臨界角C時(shí)剛好發(fā)生全反射，則

，解得

根據(jù)幾何關(guān)系得

（ii）如圖2，當(dāng)射到圓弧面上的入射角很小時(shí)，設(shè)折射角為，入射角為，由折射定律得

在△OEF中，由正弦定理得

當(dāng)d→0時(shí)， ，則得

聯(lián)立解得