Question

【題目】如圖，兩個滑塊A和B的質量分別為mA=1 kg和mB=5 kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數均為μ1=0.5；木板的質量為m=4 kg，與地面間的動摩擦因數為μ2=0.1。某時刻A、B兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為v0=3 m/s。A、B相遇時，A與木板恰好相對靜止。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2。求

（1）B與木板相對靜止時，木板的速度；

（2）A、B開始運動時，兩者之間的距離。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）滑塊A和B在木板上滑動時，木板也在地面上滑動。設A、B和木板所受的摩擦力大小分別為f1、f2和f3，A和B相對于地面的加速度大小分別是aA和aB，木板相對于地面的加速度大小為a1。在物塊B與木板達到共同速度前有

①

②

③

由牛頓第二定律得

④

⑤

⑥

設在t1時刻，B與木板達到共同速度，設大小為v1。由運動學公式有

⑦

⑧

聯立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知數據得⑨

（2）在t1時間間隔內，B相對于地面移動的距離為⑩

設在B與木板達到共同速度v1后，木板的加速度大小為a2，對于B與木板組成的體系，由牛頓第二定律有

由①②④⑤式知，aA=aB；再由⑦⑧可知，B與木板達到共同速度時，A的速度大小也為v1，但運動方向與木板相反。由題意知，A和B相遇時，A與木板的速度相同，設其大小為v2，設A的速度大小從v1變到v2所用時間為t2，則由運動學公式，對木板有

對A有

在t2時間間隔內，B（以及木板）相對地面移動的距離為

在（t1+t2）時間間隔內，A相對地面移動的距離為

A和B相遇時，A與木板的速度也恰好相同。因此A和B開始運動時，兩者之間的距離為

聯立以上各式，并代入數據得

（也可用如圖的速度–時間圖線求解）