Question

【題目】如圖所示，AB為傾角的斜面軌道，BP為半徑R=1m的豎直光滑圓弧軌道，O為圓心，兩軌道相切于B點，P、O兩點在同一豎直線上，輕彈簧一端固定在A點，另一端在斜面上C點處，軌道的AC部分光滑，CB部分粗糙，CB長L＝1.25m，物塊與斜面間的動摩擦因數為＝0.25，現有一質量m=2kg的物塊在外力作用下將彈簧緩慢壓縮到D點后釋放(不栓接)，物塊經過B點后到達P點，在P點物塊對軌道的壓力大小為其重力的1.5倍，，g=10m/s2.求：

(1)物塊到達P點時的速度大小vP；

(2)物塊離開彈簧時的速度大小vC；

(3)若要使物塊始終不脫離軌道運動，則物塊離開彈簧時速度的最大值vm.

Answer 1

【答案】(1) (2)vC=9m/s (3)

【解析】

(1)在P點，根據牛頓第二定律：

解得:

(2)由幾何關系可知BP間的高度差

物塊C至P過程中，根據動能定理：

聯立可得：vC=9m/s

(3)若要使物塊始終不脫離軌道運動，則物塊能夠到達的最大高度為與O等高處的E點，

物塊C至E過程中根據動能定理：

解得：