Question

【題目】某興趣小組舉行遙控賽車比賽，比賽軌道如圖所示：水平直線軌道與光滑豎直半圓軌道BC相切與B點。一輛可視為質點的賽車從起點A出發，沿水平直線軌道向右運動，由B點進入光滑豎直半圓軌道，并通過軌道的最高點C作平拋運動，落地后才算完成比賽。已知光滑豎直半圓軌道半徑為R = O.4m、賽車質量m = O.5 kg。通電后賽車電動機以額定功率P =4W工作，賽車在水平軌道上受到的阻力恒為f = O.4 N， g取1Om/s2 。則：

(1)若 AB間距離L=10m，要使賽車能完成比賽，電動機至少要工作多長時間？

(2)若賽車在B點速度vB= 8.Om/s，問半圓軌道半徑R改變為多少時賽車能完成比賽，且落地點離B點最遠？

Answer 1

【答案】（1）2.25s（2）0.8m

【解析】

（1）賽車剛好能過C點時，賽車僅由重力提供向心力，即 mg=

設電動機工作最短時間為t1，賽車由A點到C點的過程中，由動能定理W總=Δk ，得：

Pt1- fL-2 mg R =- 0

得t1=2.25s

（2）設賽車過C點速度為vC，B點所在水平面為零勢能參考平面，賽車由B點運動到C點的過程中，由機械能守恒定律得：+0=+2mgR

賽車過C點后平拋：2R= gt22

x=vC t2

整理上式得

由數學知識得 時，平拋的水平距離x最大，即=0.8m