Question

【題目】如圖所示，讓一長為 L的細繩一端栓一質量為 m的小球，另一端固定在 O 點，若繩子能承受的拉力最大為11mg，在 O點正下方 點有一釘子，把繩拉至 水平位置由靜止釋放小球，下列說法正確的是

A.當小球擺到最低點時，細繩碰到釘子的瞬間角速度變大

B.當小球擺到最低點時，細繩碰到釘子的瞬間線速度變大

C.為使小球能在豎直平面內做完整的圓周運動，則釘子的位置到 O點的距離最大為

D.為使小球能在豎直平面內做完整的圓周運動，則釘子的位置到 O點的距離最小為

Answer 1

【答案】AC

【解析】

AB. 當小球擺到最低點時，細繩碰到釘子的瞬間線速度的大小不變，做圓周運動的半徑變小，結合由公式可知，角速度變大，故A正確，B錯誤。

C.當小球轉動時，恰好達到繩子的最大拉力時，此時小球一定在最低點，設半徑為，則有：，根據機械能守恒定律可知，聯立解得：，則釘子的位置到 O點的距離最大為，故C正確。

D.當小球恰好到達圓周運動的最高點時，小球的轉動半徑為，重力提供向心力，則有：，根據機械能守恒定律有：，聯立解得：，則釘子的位置到 O點的距離最小為，故D錯誤。