Question

如圖14所示，豎直平面內有一邊長為L、質量為m，電阻為R的正方形線框在豎直向下的勻強重力場和水平方向的磁場組成的復合場以初速度v₀水平拋出（忽略空氣阻力）。運動過程中正方形線框始終在磁場中運動且磁場方向與線框平面始終垂直，磁場的磁感應強度隨水平向右的x軸按B=B₀+kx的規律均勻增大。（已知重力加速度為g）求：
（1）線框水平方向速度為v₁時,線框中瞬時電流的大小；
（2）線框在復合場中運動經時間t，此時速度為v₂求此時電功率。

Answer 1

（1）（2）

（1）設此時ad邊所在處磁感應強度為B₁=B₀+kx
此時ad邊產生的瞬時電動勢的大小為：e_ad=（B₀+kx）LV₁（1分）
此時bc邊所在處磁感應強度為B₂=B₀+k(x+L)
此時bc邊產生的瞬時電動勢的大小為：e_bc =[B₀+k(x+L）]LV₁（1分）
線框中瞬時電動勢的大小為：e=e_bc- e_ad=(B₂-B₁)LV₁=KL²V₁（1分）
線框中瞬時電流的大小為（1分）
（2）情況I：若水平速度為零：線框的速度V₂為豎直向下。
線框中瞬時電功率的大小為零。（2分）
情況II：若線框水平速度不為零：
線框在豎直方向做自由落體運動：Vy=gt（1分）
此時線框水平方向速度：（1分）
線框中瞬時電動勢的大小為：e=e_ed- e_ab=(B₂-B₁)LV_x=KL²V_x
線框中瞬時電流的大小為：（1分）
線框中瞬時電功率的大小為：
（1分）