Question

【題目】如圖所示，間距為L的倒U型金屬導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計(jì)。垂直導(dǎo)軌平面分布著100個(gè)場(chǎng)強(qiáng)為B的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為a，相鄰磁場(chǎng)距離為b。一根質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒放置在導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌始終良好接觸,金屬棒從距離第一磁場(chǎng)區(qū)域上端2a位置靜止釋放。(設(shè)重力加速度為g)

（1）求剛進(jìn)入第1磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的安培力大小和方向

（2）金屬棒穿過各段磁場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)通過回路的電流隨時(shí)間以固定周期做周期性變化，求金屬棒穿出第100個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度及整個(gè)過程金屬棒產(chǎn)生的熱量。

（3）若滿足第（2）問的情況，求金屬棒穿過每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間；并畫出通過回路的電流i隨時(shí)間t的變化的圖象（定性即可，不需要標(biāo)出具體坐標(biāo)值）。

Answer 1

【答案】(1) 方向豎直向上 （2）Q總=100mg(a+b)

（3）

【解析】試題分析：先根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出金屬棒剛進(jìn)入第1磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度，再由法拉第定律、歐姆定律和安培力公式結(jié)合求安培力大小，由楞次定律判斷安培力的方向；回路的電流隨時(shí)間以固定周期做周期性變化，可知金屬棒進(jìn)入每個(gè)磁場(chǎng)時(shí)的速度必定相同，出每個(gè)磁場(chǎng)的速度也相同，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求金屬棒穿出第100個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度，由能量守恒定律求整個(gè)過程金屬棒產(chǎn)生的熱量；對(duì)金屬棒穿過每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的過程，運(yùn)用動(dòng)量定理求時(shí)間。結(jié)合運(yùn)動(dòng)情況，畫出通過回路的電流i隨時(shí)間t的變化的圖象。

（1）金屬棒剛進(jìn)入第1磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv
根據(jù)速度位移公式：

解得：

感應(yīng)電流為：

安培力大小為：F=BIL

聯(lián)立解得： 方向豎直向上。

（2）回路的電流隨時(shí)間以固定周期做周期性變化，可知金屬棒進(jìn)入每個(gè)磁場(chǎng)時(shí)的速度必定相同，出每個(gè)磁場(chǎng)的速度也相同，即

根據(jù)速度位移公式：

聯(lián)立解得：

金屬棒在每個(gè)磁場(chǎng)中產(chǎn)生熱量相同，由動(dòng)能定理得Q總=100Q

則有：

總熱量為：

（3）由動(dòng)量定理：

聯(lián)立可得：

解得：

通過回路的電流i隨時(shí)間t的變化的圖象如圖所示。