Question

如圖所示，AB為光滑的水平面，BC是傾角為α的足夠長的光滑斜面（斜面體固定不動）．AB、BC間用一小段光滑圓弧軌道相連．一條長為L的均勻柔軟鏈條開始時靜止的放在ABC面上，其一端D至B的距離為L-a．現自由釋放鏈條，則：
（1）鏈條下滑過程中，系統的機械能是否守恒？簡述理由；
（2）鏈條的D端滑到B點時，鏈條的速率為多大？

Answer 1

分析：（1）機械能守恒的條件是只有重力或彈簧的彈力做功，對照條件，分析即可．
（2）取AB為零勢面，根據機械能守恒定律列式．即可求解鏈條的D端滑到B點時鏈條的速率．

解答：解：（1）鏈條機械能守恒．
因為斜面是光滑的，只有重力做功，或者只有動能和重力勢能轉化，符合機械能守恒的條件．    
（2）設鏈條質量為m，選AB為零勢面，
由機械能守恒得：-

a

l

mg

a

2

sinα=

1

2

mv2-mg

l

2

sinα
解得：v=

g L (L2-a2)sinα

答：
（1）鏈條下滑過程中，鏈條機械能守恒因為斜面是光滑的，只有重力做功．
（2）鏈條的D端滑到B點時，鏈條的速率為

g L (L2-a2)sinα

．

點評：本題也可以從能量轉化的角度分析機械能是否守恒，運用機械能守恒定律列式時，關鍵要注意確定重心的高度．