Question

（18分）如圖所示，在電子槍右側依次存在加速電場，兩水平放置的平行金屬板和豎直放置的熒光屏。加速電場的電壓為U₁。兩平行金屬板的板長、板間距離均為d。熒光屏距兩平行金屬板右側距離也為d。電子槍發射的質量為m、電荷量為–e的電子，從兩平行金屬板的中央穿過，打在熒光屏的中點O。不計電子在進入加速電場前的速度及電子重力。

（1）求電子進入兩金屬板間時的速度大小v₀；
（2）若兩金屬板間只存在方向垂直紙面向外的勻強磁場，求電子到達熒光屏的位置與O點距離的最大值和此時磁感應強度B的大小；
（3）若兩金屬板間只存在豎直方向的勻強電場，兩板間的偏轉電壓為U₂，電子會打在熒光屏上某點，該點距O點距離為，求此時U₁與U₂的比值；若使電子打在熒光屏上某點，該點距O點距離為d，只改變一個條件的情況下，請你提供一種方案，并說明理由。

Answer 1

（1）（2）（3），改變加速電壓U₁或偏轉電壓U₂的大小，即可改變電子打到熒光屏的的位置

解析試題分析：(1) 設電子經電場加速后進入偏轉場區的速度大小為v₀，由動能定理得
     ①             
     ②
(2) 偏轉場區中只有勻強磁場時，電子進入磁場區受洛侖茲力作用做勻速圓周運動，經磁場偏轉后,沿直線運動到熒光屏。磁場的磁感應強度越大，偏轉越大，電子偏轉的臨界狀態是恰好從上板的右端射出，做直線運動到達熒光屏。它的位置與O點距離即為最大值，如圖所示。

電子做圓周運動，有         ③
由圖可得      ④                                                  
⑤                            
可得       ⑥           
由③式和  
得         ⑦
（3）偏轉區內只有勻強電場時，電子進入偏轉區做勻加速曲線運動，如圖所示。

離開偏轉電場時沿電場方向的位移

速度方向偏轉角設為，
打到熒光屏的位置距O點的距離     ⑧
可得  
由可知，改變加速電壓U₁或偏轉電壓U₂的大小，即可改變電子打到熒光屏的的位置：
方案一：保持U₁的大小不變，將偏轉電壓U₂加倍即可。
方案二：保持U₂的大小不變，將加速電壓U₁減半即可。
考點：帶電粒子在電場磁場中的偏轉