Question

（2012?綿陽模擬）到目前為止，火星是除了地球以外人類了解最多的行星，已經有超過30枚探測器到達過火星，并發回了大量數據．如果已知萬有引力常量為G，根據下列測量數據，能夠得出火星密度的是（　�。�

A．發射一顆繞火星做勻速圓周運動的衛星，測出衛星的軌道半徑r和衛星的周期T

B．測出火星繞太陽做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r

C．發射一顆貼近火星表面繞火星做勻速圓周運動的飛船，測出飛船運行的速度v

D．發射一顆貼近火星表面繞火星做勻速圓周運動的飛船，測出飛船運行的角速度?

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力得出火星的質量，根據質量與體積的比值得出火星的密度．

解答：解：A、根據G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2可以得出火星的質量，但火星的半徑未知，無法求出密度．故A錯誤．
B、測出火星繞太陽的周期和軌道半徑，根據萬有引力提供向心力，可以求出太陽的質量，由于火星是環繞天體，不能求出其質量，所以無法求出密度．故B錯誤．
C、根據G

Mm

R2

=m

v2

R

，得M=

v2R

G

，密度ρ=

v2R G

4 3 πR3

=

3v2

4πGR2

，由于火星的半徑未知，無法求出密度．故C錯誤．
D、根據G

Mm

r2

=mrω2得，M=

r3ω2

G

，則密度ρ=

r3ω2 G

4 3 πr3

=

3ω2

4πG

，可以求出火星的密度．故D正確．
故選D．

點評：解決本題的關鍵知道環繞天體繞中心天體做圓周運動，根據萬有引力提供向心力可以求出中心天體的質量，無法求出環繞天體的質量．