Question

【題目】如圖所示，一位宇航員站一斜坡上A點，沿水平方向以初速度v0拋出一個小球，測得小球經時間t落到斜坡上另一點B，斜坡傾角為α，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，求：

（1）該星球表面的重力加速度；

（2）該星球的密度．

Answer 1

【答案】(1)g=,(2)ρ=

【解析】試題分析：平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據平拋運動的規律求出星球表面的重力加速度．根據萬有引力等于重力求出星球的質量，結合密度的公式求出星球的密度．

（1）小球做平拋運動，落在斜面上時有：tanα===

所以星球表面的重力加速度為：g=．

（2）在星球表面上，根據萬有引力等于重力，得：mg=G

解得星球的質量為為：M=

星球的體積為：V=πR3．

則星球的密度為：ρ=

整理得：ρ=

點晴：解決本題關鍵為利用斜面上的平拋運動規律：往往利用斜面傾解的正切值進行求得星球表面的重力加速度，再利用mg=G和ρ=求星球的密度.