Question

【題目】如圖所示，傳送帶與地面夾角θ=37°，從A到B長度為16m，轉動速度為v=10m/s，在傳送帶上端A無初速地放一個質量為m=0.5kg的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2）

（1）如傳送帶順時針轉動時，求物體沿傳送帶下滑從A到B的時間t1；

（2）如傳送帶以v0=10m/s的速率逆時針轉動．求物體從A運動到B需要的時間t2；

Answer 1

【答案】（1）4s（2）2s

【解析】

（1）如傳送帶順時針轉動時，物體沿傳送帶勻加速下滑，分析物體的受力，由牛頓第二定律求加速度，由運動學位移公式求時間；（2）如傳送帶以的速率逆時針轉動，物體開始時受到沿斜面向下的滑動摩擦力，由牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式求出速度增加到與傳送帶相同所經歷的時間．速度相同時，由于，物體繼續向下做勻加速運動，所受的滑動摩擦力沿斜面向上，再由牛頓第二定律求出加速度，再位移公式求出時間，即可求得總時間.

（1）傳送帶順時針轉動時，物體受到沿斜面向上的滑動摩擦力作用

由牛頓第二定律得：

解得：加速度

根據，且x=16m

解得：t=4s

（2）如傳送帶以的速率逆時針轉動，物體開始時受到沿斜面向下的滑動摩擦力，由牛頓第二定律得：

解得：加速度為

則物體加速到速度與傳送帶相同所經歷的時間為

此過程通過的位移為

由于，則速度相同后物體繼續向下做勻加速運動，所受的滑動摩擦力將沿斜面向上，根據牛頓第二定律有：

解得：

根據位移公式得：，解得：

故物體從A運動到B需要的時間為：