Question

【題目】（10分）動(dòng)車組列車（如圖17所示）是由幾節(jié)自帶動(dòng)力的車廂（動(dòng)車）加幾節(jié)不帶動(dòng)力的車廂（拖車）編成一組，它將動(dòng)力裝置分散安裝在多節(jié)車廂上。在某次試運(yùn)行中共有4節(jié)動(dòng)車和4節(jié)拖車組成動(dòng)車組，每節(jié)動(dòng)車可以提供Pe=750kW的額定功率，每節(jié)車廂平均質(zhì)量為m=20t。該次試運(yùn)行開始時(shí)動(dòng)車組先以恒定加速度a=0.5m/s2啟動(dòng)做直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到額定功率后再做變加速直線運(yùn)動(dòng)，總共經(jīng)過550s的時(shí)間加速后，動(dòng)車組便開始以最大速度vm=270km/h勻速行駛。設(shè)每節(jié)動(dòng)車在行駛中的功率相同，行駛過程中每節(jié)車廂所受阻力相同且恒定。求：

（1）動(dòng)車組在勻加速階段的牽引力大小；

（2）動(dòng)車組在整個(gè)加速過程中每節(jié)動(dòng)車的平均功率；

（3）動(dòng)車組在整個(gè)加速過程中所通過的路程（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

Answer 1

【答案】(1)1.2×105N (2) 715.9kW (3) 28km

【解析】

試題設(shè)動(dòng)車組在運(yùn)動(dòng)中所受阻力為Ff ，動(dòng)車組的牽引力為F，

動(dòng)車組以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，F=Ff

動(dòng)車組總功率 P=Fvm=Ff vm ，P=4Pe （1分）

解得 Ff =4×104N

設(shè)動(dòng)車組在勻加速階段所提供的牽引力為F，

由牛頓第二定律有 F - Ff = 8ma （1分）

解得 F =1.2×105N （1分）

（2）設(shè)動(dòng)車組在勻加速階段所能達(dá)到的最大速度為v，勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，

由P=F v 解得 v=25m/s （1分）

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 v=at1 解得t1=50s

動(dòng)車在非勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t2=t-t1=500s （1分）

動(dòng)車組在加速過程中每節(jié)動(dòng)車的平均功率

代入數(shù)據(jù)解得 =715.9kW（或約為716kW） （2分）

（3）設(shè)動(dòng)車組在加速過程中所通過的路程為s，由動(dòng)能定理

（1分）

解得 s=28km （2分）