Question

額定功率為80kW的汽車，在平直的公路上行駛的最大速度是20m/s，汽車的質量是2t，如果汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度的大小是2m/s²，運動過程中阻力不變．求：
（1）汽車受到的阻力多大？
（2）3s末汽車的瞬時功率多大？
（3）汽車維持勻加速運動的時間是多少？

Answer 1

分析：（1）當牽引力等于阻力時，速度最大，根據P=Fv_m=fv_m求出汽車所受的阻力．
（2）根據牛頓第二定律求解出牽引力，根據速度時間關系公式求解速度，根據P=Fv求解瞬時功率；
（3）當勻加速運動速度達到最大時，功率達到額定功率，根據牛頓第二定律求出勻加速直線運動的牽引力，從而得出勻加速直線運動的最大速度，根據勻變速直線運動的速度時間公式求出勻加速運動的時間．

解答：解：（1）當汽車達最大速度時，加速度為零，牽引力的大小等于阻力的大小，即f=

Pe

vm

=

80×103

20

N=4×103N；
（2）設汽車做勻加速運動時，需要的牽引力為F₁，有F₁=f+ma=8×10³N
假設3s末汽車仍然勻加速，則此時的瞬時速度為  v₃=6m/s
P₃=F₁ v₃=8×10³N×6m/s=48kW＜80kw
∴汽車在3s末的瞬時功率為48kW
（3）汽車做勻加速運動時，牽引力恒定，隨著車速的增大，汽車的輸出功率增大，當輸出功率等于額定功率時的速度是汽車做勻加速運動的最大速度，設為v₁，
有v1=

Pe

F1

=

80×1000W

8×103N

=10m/s
根據運動學公式，汽車維持勻加速運動的時間為t=

v1

a

=

10

2

s=5s
答：（1）汽車受到的阻力為4000N；
（2）3s末汽車的瞬時功率為48KW；
（3）汽車維持勻加速運動的時間是5s．

點評：本題考查的是機車啟動的兩種方式，即恒定加速度啟動和恒定功率啟動．要求同學們能對兩種啟動方式進行動態分析，能畫出動態過程的方框圖，公式p=Fv，p指實際功率，F表示牽引力，v表示瞬時速度．當牽引力等于阻力時，機車達到最大速度v_m=

Pe

f

．