Question

如圖所示為傾角θ=37°的貨物傳送裝置，長度為4.0m的傳送帶AB順時針轉動，傳速為v=2.0m/s；現將一可視為質點的物塊無初速度地放在A點，經B點平滑進入水平面，在拐點處無能量損失，且物塊沒有脫離接觸面，最后恰好運動至C點，已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ₁=

7

8

，物塊與水平面間的動摩擦因數為μ₂=0.5，取g=10m/s²，求：
（1）物塊運動至B點時的速度；
（2）BC的長度；
（3）物塊從A運動至C所經歷的時間．

Answer 1

（1）設物塊在傳送帶上的加速度為a，由牛頓第二定律得：
μ₁mgcosθ-mgsinθ=ma
代入數據解得：a=1m/s²，
根據v=at₁代入數據得：t₁=2s，
L=

1

2

at12=2m＜4m，知物塊之后勻速運動到B點，所以到達B點的速度為2.0m/s．
（2）物塊在水平面上的加速度為：a′=μ2g=5m/s2，
物體過B后做勻減速運動，則有：sBC=

v2

2μ2g

=

4

2×0.5×10

=0.4m．
（3）物塊在傳送帶上勻速運動的時間為：t2=

sAB-L

v

=1s；
物塊在水平面上運動的時間為為t₃，有：v=μ₂gt₃，
代入數據解得：t₃=0.4s．
所以物塊從A運動到C所經歷的時間為：t=t₁+t₂+t₃=2+1+0.4=3.4s．
答：（1）物塊運動至B點時的速度為2.0m/s；
（2）BC的長度為0.4m；
（3）物塊從A運動至C所經歷的時間為3.4s．