Question

【題目】如圖所示，一質量為m，電荷量為q（q>0）的小物塊，在距離電場區域為a處以一定的初速度在一水平絕緣平面上向右運動，物塊與絕緣平面的摩擦因數為，物塊在運動過程中要穿越寬度為2a，場強大小為E的電場區域，當場強方向豎直向下時，物塊停留在離開電場區域左邊緣的0.5a處，當場強方向向上時，物塊停留在距離電場區域右側的a處。求：

（1）電場強度的大小，以及物塊的初速度;

（2）若增加物塊初速度的大小，當電場向下時，物塊仍能停在電場區域內。求電場向上時物塊運動的時間與電場向下情況下物塊運動時間差值的最小值。并求出對應的初速度。

Answer 1

【答案】（1） ； （2）；

【解析】

（1）當場強方向豎直向下時，由動能定理：；

當場強方向豎直向上時，由動能定理：；

聯立解得： ；

（2）無論電場方向如何，物塊在進入電場前運動時時間是相等的，設滑塊剛進入電場時速度為v，當電場向下時物塊不滑出電場，則由動量定理：

解得： ；

若場強向上，則由于mg=qE，則滑塊在電場中受摩擦力為零而做勻速運動，出離電場后做運減速運動，則在電場中的時間為： ，

出離電場時：，

則運動的總時間為：；

則時間差：；

由數學知識可知，當 時，t最小，即當時，t最小值為： ；

此時當場強向下時，有： ，解得x=a，滑塊不滑出電場的范圍；

由動能定理： ，

解得： ；