Question

（18分）如圖所示，在光滑水平面上有兩個物塊，質量分別為，物塊右端栓接輕彈簧1。現用物塊將固定在墻壁上的彈簧2緩慢壓縮，當彈簧2的彈性勢能為時，釋放物塊。物塊被彈簧2彈開后，碰到彈簧1（不粘連），由于比大得多，物塊被反彈，并將在兩彈簧之間往復運動。則從釋放物塊開始，在以后整個運動過程中，求：
（1）彈簧1所能獲得的最大彈性勢能；
（2）彈簧1對物塊A的總沖量的最小值。

Answer 1

（1）
（2）

（1）設滑塊B第一次被彈簧2彈開時速度為。根據機械能守恒，得
  ①
第一次A、B共速時速度為，根據動量守恒  ②
A、B第一次共速時，彈簧彈性勢能最大，設為，則
  ③
由①②③可解得：  ④
（2）設滑塊的最終速度分別為V₁、V₂，根據能量守恒，有
   ⑤
設彈簧1對滑塊A是沖量為，對滑塊A應用動量定理得：
  ⑥
當滑塊B最終停止往復運動時應滿足：
   ⑦
由⑤⑥⑦可得；