Question

【題目】兩個行星各有一個衛星繞其表面運行，已知兩個衛星的周期之比為1:2，兩行星半徑之比為2:1，則下列選項正確的是（　　）

A.兩行星密度之比為4:1

B.兩行星質量之比為2:1

C.兩行星表面處重力加速度之比為2:1

D.兩衛星的速率之比為:1

Answer 1

【答案】A

【解析】

A．任一衛星繞行星表面做勻速圓周運動時，根據萬有引力提供向心力，得

則得行星的質量

行星的密度

兩個衛星的周期之比為，由上式可得，兩行星密度之比為，故A正確；

B．行星質量為

已知兩個衛星的周期之比為，兩行星半徑之比為，由此可得，兩行星質量之比為，故B錯誤；

C．忽略行星自轉的影響，根據萬有引力等于重力，得

解得

結合兩行星半徑之比為，質量之比為，解得兩行星表面處重力加速度之比為，故C錯誤；

D．根據圓周運動公式

可得兩衛星的速率之比為，故D錯誤。

故選A。