Question

【題目】牛頓發現的萬有引力定律是17世紀自然科學最偉大的成果之一。萬有引力定律在應用中取得了輝煌的成就。應用萬有引力定律能“稱量”地球質量，也實現了人類的飛天夢想。已知地球的半徑為R，地面的重力加速度為g，引力常量為G。

（1）求：a.地球的質量M； b.地球的第一宇宙速度v。

（2）2018年11月，我國成功發射第41顆北斗導航衛星，被稱為“最強北斗”。這顆衛星是地球同步衛星；其運行周期與地球的自轉角速度相同。求該衛星的高度h。

Answer 1

【答案】(1)a、；b、；(2)

【解析】

解：(1)a、對于地面上質量為m的物體，則有：

解得地球的質量：

b、質量為m的物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力可得：

解得地球的第一宇宙速度：

(2) 質量為m北斗導航衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力可得：

該衛星的高度：