Question

如圖所示是游樂園內某種過山車的示意圖。半徑為R＝8.0m的光滑圓形軌道固定在傾角θ＝37°的斜軌道面上的A點，圓軌道的最高點D與車（視為質點）的初始位置P點平齊，B為圓軌道的最低點，C點與圓心O等高，圓軌道與斜軌道PA之間平滑連接。已知g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，車的質量m=100kg。求：

（1）若車從P點由靜止開始下滑，恰能到達C點，則它經過B點時受圓軌道的支持力N_B；
（2）若斜軌道面與小車間的動摩擦因數為，為使小車恰好能通過圓形軌道的最高點D，則它在P點沿斜面向下的初速度v₀。

Answer 1

（1）N_B=3000N（2）v₀＝12 m/s

試題分析：（1）設小車經過B點時的速度為v_B，從B到C的過程機械能守恒：
         ………………①
小車在B點，由牛頓第二定律：
           ………………②
聯解①②代入數據得：
N_B=3000N            ………………③
（2）設P、A兩點間距離為L，由幾何關系可得：
        ………………④
設小車恰好通過圓形軌道時在D點的臨界速度為v_D，則：
              ………………⑤
小車從P運動到D，根據動能定理：
   …………⑥
聯解④⑤⑥得：
v₀＝12 m/s              ………………⑦