Question

如圖甲所示，表面絕緣、傾角θ=30°的斜面固定在水平地面上，斜面所在空間有一寬度D=0.40m的勻強磁場區域，其邊界與斜面底邊平行，磁場方向垂直斜面向上．一個質量m=0.10kg、總電阻R=0.25W的單匝矩形金屬框abcd，放在斜面的底端，其中ab邊與斜面底邊重合，ab邊長L=0.50m．從t=0時刻開始，線框在垂直cd邊沿斜面向上大小恒定的拉力作用下，從靜止開始運動，當線框的ab邊離開磁場區域時撤去拉力，線框繼續向上運動，線框向上運動過程中速度與時間的關系如圖乙所示．已知線框在整個運動過程中始終未脫離斜面，且保持ab邊與斜面底邊平行，線框與斜面之間的動摩擦因數，重力加速度g取10 m/s²．求：

（1）線框受到的拉力F的大小；
（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小；
（3）線框在斜面上運動的過程中產生的焦耳熱Q．

Answer 1

（1）F="1.5" N（2）（3）

解析試題分析：（1）由v-t圖象可知，在0～0.4s時間內線框做勻加速直線運動，進入磁場時的速度為v₁=2.0m/s，所以：
                     ………………①
      ………………②
聯解①②代入數據得：
F="1.5" N                    ………………③
（2）由v-t圖象可知，線框進入磁場區域后以速度v₁做勻速直線運動，由法拉第電磁感應定律和歐姆定律有：E=BLv₁…④
由歐姆定律得：…⑤
對于線框勻速運動的過程，由力的平衡條件有：…⑥
聯解④⑤⑥代入數據得：…⑦
（3）由v-t圖象可知，線框進入磁場區域后做勻速直線運動，并以速度v₁勻速穿出磁場，說明線框的寬度等于磁場的寬度，即為： ⑧
線框在減速為零時，有：
所以線框不會下滑，設線框穿過磁場的時間為t，則：…⑨
…⑩
聯解④⑤⑥代人數據得：…（11）
考點：導體切割磁感線時的感應電動勢；力的合成與分解的運用；共點力平衡的條件及其應用；閉合電路的歐姆定律．