Question

【題目】如圖所示，某透明介質的截面由直角三角形AOC和圓心為O、半徑為R的四分之一圓BOC組成，其中∠OAC=53°．現讓一組平行光由AB邊上OD部分垂直射介質。已知該介質的折射率n=，光在真空中的傳播速度為c，sin53°=0.8，cos53°=0.6。

（i）若讓這組平行光均能從BC邊出射，求這組平行光的最大寬度；

（ii）若OD=0.6R，由D點人射的光線將途經AC邊上E點，且AE=0.65R，求該光線在介質中的傳播時間。（結果可用根號表示）

Answer 1

【答案】（i）R；（ii）

【解析】

（i）設臨界角為C，則有：sinC==

由D點入射的光線至BC邊的O1處入射角i1=C時，恰好發生全反射，則這組平行光的最大寬度為：

d=Rsini1=RsinC=R

（ii）依題意，由D點入射的光線至BC邊的O1處入射角為i1，則有： sini1=0.6，i1=37°

可知，i1＞C

光線在O1處發生全反射至AC邊上E點處，由幾何關系易知OO1∥AC

則有i2=90°-37°=53°＞C，再次發生全反射至OA邊垂直出射，由等腰三角形可得O1E=R，則光線在介質中的路程為： S=Rcos37°+R+AEcos37°≈2.32R

光線在介質中的傳播速度為： v==

故傳播時間為： t==