Question

【題目】如圖所示，兩根一端帶有擋柱的金屬導(dǎo)軌MN和PQ與水平面成=37°角放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，兩導(dǎo)軌間距L=1m。現(xiàn)有兩根完全相同的金屬棒ab和cd，長度均為L，質(zhì)量均為m=1kg，電阻均為R=1，兩金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且保持良好接觸，導(dǎo)軌自身電阻不計(jì)。現(xiàn)讓金屬棒ab在沿斜面向上的外力F作用下從軌道上某處由靜止開始做加速度a=2．5m／s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到金屬棒cd剛要滑動(dòng)時(shí)撤去外力F，此后金屬棒ab繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)0.3s后減速為0，當(dāng)金屬棒ab剛好返回到初始出發(fā)點(diǎn)時(shí)金屬棒cd對(duì)擋柱的壓力是金屬棒ab靜止時(shí)壓力的2倍。已知兩金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g為10m／S2。求：

(1)外力F的沖量大小。

(2)金屬棒ab從減速為0到返回出發(fā)點(diǎn)過程中所產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）設(shè)金屬棒ab的速度為v時(shí)金屬棒cd剛要滑動(dòng)，由

解得v=5m/s

由v=at知t=2s，

勻加速時(shí)段內(nèi)金屬棒ab的位移為x1=at2=5m

對(duì)金屬棒ab：

故

帶入數(shù)據(jù)可知F隨t線性變化，且最大值為F1=22.5N；最小值F2=12.5N

因此外力F的沖量為

解得I=35Ns

（2）撤力后金屬棒cd仍靜止，設(shè)金屬棒ab減速滑行的位移為x2，由 和

解得x2=1m

設(shè)金屬棒ab返回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度為v1，對(duì)金屬棒cd，由

解得v1=3m/s由能量守恒：

解得Q=3.75J